11.3. Несколько вспомогательных конструкций

Рассмотрим некоторые конструкции, которые возникают на множестве всех 16-ти типов 2АИА {Т_i} при условии максимально полной выработки нового режима управления. Иначе говоря, необходимо найти конструкцию, в которой задействованы все 16 типов 2АИА и все 16 типов отношений между ними, и которая максимально приспособлена для выработки новых режимов управления.

Согласно алгоритму оптимизации для второй задачи - о выработке нового режима управления - такая конструкция должна содержать максимально большое количество замкнутых путей из асимметричных операторов.

Построим такую конструкцию

Данный тип 2АИА (тот, который «ставит задачу» перед всеми остальными типами 2АИА) формирует кольцо индивидуального самопрограммирования при помощи последовательного действия выделенного оператора e₁₃.

Действие этого же оператора разбивает множество {Т_i} еще на 3 кольца самопрограммирования. Только одно из таких колец индивидуального самопрограммирования может быть состыковано с данным типом 2АИА с тем, чтобы образовать единое целое - кольцо сдвоенного (будем использовать для него название – «диадного») самопрограммирования. Такое кольцо дуального самопрограммирования получится, если к данному типу 2АИА присоединить при помощи оператора e₁₄ соответствующий тип 2АИА вместе с содержащим его кольцом индивидуального самопрограммирования. При этом каждая пара типов, находящаяся в звеньях такого «сдвоенного» кольца - кольца диадного самопрограммирования - оказывается связанная оператором e₁₄.

Таким образом, все множество {Т_i} разбивается на два кольца диадного самопрограммирования, одно из которых содержит данный тип 2АИА, а другое нет.

Два кольца индивидуального самопрограммирования, которые составляют другое (оставшееся) кольцо диадного самопрограммирования, можно присоединить к данному типу 2АИА лишь только еще 4 разными способами: при помощи 4 разных операторов, не изменяющих у выделенного нами типа 2АИА полюс дихотомии «обобщающий – детализирующий». При этом присоединение происходит с теми типами 2АИА, у которых либо программная, либо творческая функции совпадают с соответствующими функциями данного типа 2АИА или типа, полученного из данного при помощи оператора e₁₄ (такой тип называется «диадным»).

При любых других способах присоединения колец индивидуального самопрограммирования к данному типу 2АИА оптимальной передачи информации достигнуто не будет (так как информация будет искажаться при состыковании - коммуникации данного типа 2АИА с другими типами 2АИА в одном и том же звене).

Таким образом, получаем теорему:

Теорема 7. Конструкция на множестве типов 2АИА {Т_i}, которая оптимально способна преобразовать новую информацию, в топологическом смысле эквивалентна букету из 6 окружностей.

Следствие. Описанная в Теореме 14 конструкция диффеоморфна двумерной сфере с 7 вклеенными пленками Мебиуса (математические детали см., например, в⁴⁹).

Определение. Введенную в Теореме 7 конструкцию будем называть соционом - такое определение совпадает с определением, данным в главах 4 и 5.

Нетрудно видеть, что в соционе для любого из типов 2АИА присутствуют все возможные на множестве {Т_i} операторы (отношения между типами). Таким образом, социон является объектом, содержащим наиболее длинное слово, в котором все типы 2АИА из {Т_i} присутствуют лишь один раз (наиболее длинный путь без повторов). В соционе реализован случай, когда отдельные типы 2АИА осуществляют коммуникацию с наибольшим количеством других типов 2АИА.

Итак, социон является как раз тем объектом, который должен быть образован для того, чтобы выработать всю совокупность возможных режимов (способов, алгоритмов, методов) для реализации управления данным уровнем в произвольной иерархической системе.

Нетрудно видеть, что справедлива следующая теорема.

Теорема 8. «Информационная вместимость» заданной совокупности людей задается топологическими свойствами фундаментальной группы из слов, которые могут быть составлены из типов 2АИА для людей из этой совокупности, и она не может быть больше, чем информационная вместимость социона.

Замечание. Полученные в этом разделе результаты могут быть получены также «геометрическим» способом, когда соответствующие операторы представимы графами - как это было сделано выше в главе 4.