Урок 77. Истинные и ложные высказывания. Высказывания со словами «неверно, что»

Тип урока: комбинированный

Педагогические задачи: рассмотреть область применения элементов математической логики, значение высказываний истины, лжи, отрицания; способствовать формированию умений решать арифметические задачи

Планируемые результаты

Предметные:

познакомятся с понятиями «истинные» и «ложные» высказывания;

научатся определять значения высказываний: И (истина),

Л (ложь); анализировать образование составного высказывания с помощью логических связок «неверно, что…» и определять его истинность

Метапредметные:

Познавательные: умеют самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; осуществляют поиск и выделение необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; используют знаково-символические средства для решения учебной задачи.

Регулятивные: планируют, контролируют и оценивают учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Коммуникативные: выстраивают коммуникативно-речевые действия, направленные на учет позиции собеседника, конструктивные способы взаимодействия с окружающими

Личностные: устанавливают связь между целью учебной деятельности и ее мотивом (между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется)

II. Актуализация опорных знаний.

Устный счет.

Интеллектуальная разминка.

Организует устный счет с целью актуализации знаний.

– Расположите величины в порядке возрастания:

2 сут. 15 ч; 49 ч; 3 сут.; 2 сут. 5 ч; 64 ч; 4 сут.

Отвечают на вопросы учителя. Выполняют задания устного счета.

Решение:

49 ч; 2 сут. 5 ч; 2 сут. 15 ч; 64 ч; 3 сут.; 4 сут.

Выделять существенную информацию из текста задачи. Выдвигать гипотезу и обосновывать ее. Осуществлять

актуализацию личного жизненного опыта. Уметь слушать в соответствии с целевой установкой

Задача.

– Решите задачу.

а) Один велосипедист прошел дистанцию за 89 мин, а другой – за 1 ч 30 мин. Кто из них раньше пришел к финишу и на сколько минут опередил соперника?

б) Урок закончился в 9 ч 50 мин. Когда начался урок, если он длился 40 минут?

Решение:

а) 1 ч 30 мин = 90 мин;

90 мин – 89 мин = 1 мин.

б) 9 ч 50 мин – 40 мин = 9 ч 10 мин.

Задания на смекалку

– Учащиеся измерили отрезок, данный в учебнике. Учительница записала правильный ответ: 1 дм 5 см 3 мм. У Светы получилось 1 дм 53 мм, у Коли – 15 см 3 мм, у Тани – 153 мм. Ошиблись эти ученики или нет?

– Учащиеся не ошиблись.

– В каких мерах удобнее выразить записанные на доске данные: а) длина реки – 30520 м; б) масса арбуза – 4830 г; в) возраст девочки – 49 месяцев; г) продолжительность каникул – 168 ч?

Ответы:

а) длина реки – 30 км 520 м; б) масса арбуза – 4 кг 830 г; в) возраст девочки – 2 года 1 месяц; г) продолжительность каникул –7 дней

III. Открытие нового знания, способа действия.

Организует работу по открытию нового знания, обеспечивает контроль за выполнением задания.

– Один мальчик говорит другому:

1. «Я такой сильный, что могу поднять живого слона».

2. «Самое большое животное на Земле – кит».

3. «Заяц съел на обед целого волка».

4. «Яблоки растут на деревьях».

5. «Банан – травянистое растение».

– Какие из высказываний мальчика истинные? Какие ложные?

– Под высказыванием понимают любое утверждение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.

Решение большинства задач этой темы основано на том простом факте, что каждое высказывание или истинно, или ложно; одновременно быть истинным и ложным высказывание не может.

Примеры высказываний:

1. Минск – столичный город.

2. 33 – четное число.

3. Миша на большой перемене съел настоящего льва.

4. 25 умножить на 3 равно 75.

Но, например, утверждения «х > 0» и «у него в кошельке нет денег» высказываниями не являются, так как судить об их истинности или ложности невозможно. 

Выполняют задания, отвечают на вопросы, высказывают свое мнение.

Определяют истинные и ложные высказывания.

– Высказывания 1 и 4 – истинны, 2 и 3 – ложны.

Планировать решение учебной задачи: выстраивать алгоритм действий, выбирать действия в соответствии с поставленной задачей.

Воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи, обосновывать выбор.

Применять правила делового сотрудничества. Развивать чувство доброжелательности, эмоционально-нравственную отзывчивость. Приводить убедительные доказательства в диалоге, проявлять активность во взаимодействии. Преобразовывать модели в соответствии с содержанием учебного материала и поставленной учебной целью.

Осуществлять контроль по результату

Задача 

Решите задачу. В велогонках приняли участие пятеро школьников. После гонок пятеро болельщиков заявили:

«Коля занял 1-е место, а Ваня – 4-е».

«Сережа занял 2-е место, а Ваня – 4-е».

«Сережа занял 2-е место, а Коля – 3-е».

«Толя занял 1-е место, а Надя – 2-е».

«Надя заняла 3-е место, а Толя – 5-е».

Зная, что одно из показаний каждого болельщика верное, а другое – неверное, найдите правильное распределение мест

Составляют таблицу, отражающую высказывания всех болельщиков:

Решение.

Фиксируют любую строку таблицы, например первую. Дальнейшие рассуждения будут основаны на том, что в каждой строке одно из высказываний – верное, а другое – нет. Допустим, что в выбранной 1–й строке высказывание «Коля – 1» – верное. Тогда по условию «Ваня – 4» – неверное высказывание. 

Например, поскольку «Коля – 1» – истинное предположение, то «Толя – 1» уже не может быть истинным высказыванием, значит, истинным будет «Надя – 2». Но тогда «Надя – 3» – неверное, а потому «Толя – 5» – верное высказывание. В итоге замечаем, что 2-е место заняли 2 человека – Сережа и Надя, что невозможно. Значит, первоначальное допущение оказалось неверным.

Поэтому в той же 1-й строке делаем другое предположение «Ва-ня – 4», считая теперь высказывание «Ваня – 4» – истинным. Рассмотрев первые 3 строки, замечаем, что высказывания «Коля – 3» и «Надя – 3» не могут быть истинными одновременно. Поэтому «Надя – 3» – ложь. Тогда «Толя – 5» – истинно, «Надя – 2» – истинно, «Толя – 1» – ложно. При этом замечаем, что никаких противоречий со сделанным во второй раз допущением нет.

Поэтому ответ будет следующим: Надя – 2, Коля – 3, Ваня – 4, Толя – 5, тогда Сережа – 1-е место

IV. Включение нового в активное использование в сочетании с ранее изученным, освоенным.

Работа по учебнику (с. 33–35).

Задание 14.

Организует беседу, помогает сделать вывод. Уточняет и расширяет знания обучающихся по теме урока.

– Сколько кубиков в зеленой фигуре

– Сколько кубиков в синей фигуре?

Отвечают на вопросы учителя, высказывают свои мнения и предположения. Уточняют и расширяют свои знания по теме урока. Доказывают, аргументируют свою точку зрения.

Ответы:

5 · 3 · 4 = 60 (кубиков) в зеленой фигуре.

3 · 3 · 3 = 27 (кубиков) в синей фигуре.

Выбирать действия в соответствии с поставленной задачей, оценивать уровень владения тем или иным учебным действием, вносить необходимые корректировки в действие после завершения на основе оценки и учёта характера сделанных ошибок. Осуществлять взаимный контроль, планировать способы взаимодействия

Задание 15.

– Прочитайте задачу. Что известно? Что требуется узнать?

– Решите задачу.

Запись: 1 шарфик – 75 г

27 шарфиков – ? г

Решение:

27 · 75 = 2025 (г) – можно связать из 75 г пуха.

Ответ: 2025 г > 2000 г.

Задание 16.

– Купили 200 г кофе и заплатили за покупку

36 р. 80 к. Вычислите цену килограмма кофе.

– Сколько стоит 100 г кофе?

Решение:

1) 36 р. 80 к. : 2 = 18 р. 40 к. – стоит 100 г кофе.

2) 18 р. 40 к. · 10 = 184 р. – стоит 1 кг кофе.

Задание 17.

– Рассмотрите таблицу. Узнайте в магазине цены на данные в ней продукты. Внесите собранные данные в таблицу. Затем рассчитайте стоимость двух разных наборов из этих продуктов.

Выполняют практическое задание.

Задание 18.

– Назовите координаты вершин ломаной АСВМК.

– Какие математические знания помогли вам выполнить это задание?

– Поменяйтесь тетрадями, проверьте работу друг у друга.

– Точка А (3;1), точка С (5; 4), точка В (6; 7), точка М (10; 11), точка К (13; 7).

Задание 19

– Если вырезать из бумаги такую фигуру, как на рисунке, то можно сделать модель треугольной пирамиды с основанием АВС.

– Используя кальку, скопируйте эту фигуру и сделайте модель пирамиды

Выполняют практическое задание

V. Итог урока. Рефлексия

Оценка результатов выполнения заданий на уроке. Организация подведения итогов урока обучающимися.

Проводит беседу по вопросам:

– Что нового узнали на уроке?

– Какими знаниями, полученными на уроке, вы хотели бы поделиться дома?

– Какое задание понравилось больше всего?

– Что вызвало затруднение?

– Понравилась ли вам работа на уроке? Оцените себя

Отвечают на вопросы. Определяют свое эмоциональное состояние на уроке. Проводят самооценку, рефлексию

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности