Самообучение сети с учетом целей пользователя

Постановка задачи и метод решения

Однослойные сети прямого распространения, обучаемые только на основе задаваемых входных данных сети, обычно ориентированы на использование алгоритма самообучения Кохонена. Его результат сводится к аппроксимации множества исходных векторов меньшим количеством выходных векторов, которые при некоторых дополнительных условиях могут рассматриваться как кластеры – представители групп близких друг к другу входных векторов. Предметом нашего рассмотрения будет смысл процедуры аппроксимации или кластеризации, выполняемой при обучении сети. Для этого надо выйти за границы собственно метода и проанализировать содержательные действия человека до и после выполнения алгоритма.

Одной из наиболее общих задач практически любой дисциплины является задача систематизации или классификации. Первоначальная формулировка подобной задачи предельно неопределенная и характеризуется следующими моментами. 1. Есть некоторое множество объектов (явлений, процессов и т.п.). 2. Каждый из них обладает огромным числом свойств, часть из которых может быть измерена или оценена количественно либо качественно. 3. Субъект имеет перед собой некоторую цель или систему целей, но на начальных этапах работы она также достаточно неопределенна и предполагается, что в процессе работы удастся конкретизировать ее и выразить или связать со сведениями об объектах.

Для выполнения основных алгоритмов аппроксимации и кластеризации требуется задать исходные данные в форме таблицы «объект-свойство», но, как вытекает из перечисленного, для ее получения приходится иметь дело с рядом плохо формализуемых задач. Решаются эти задачи человеком, подчас на интуитивном уровне, и их суть сводится к следующему. 1. Определяется цель классификации, может быть и в неявной форме. 2. Производится оценка объектов на предмет включения в состав классифицируемого множества. 3. Осуществляется анализ свойств и характеристик объектов с точки зрения их важности для достижения целей систематизации. 4. Формируется массив исходных данных.

В настоящее время подзадача оценки важности признаков решается в сильно огрубленном варианте и сводится к отбору предположительно информативных признаков и отбрасыванию неинформативных и малоинформативных. Но такой подход неприемлем как с теоретической, так и практической точек зрения. На основе одной и той же таблицы исходных данных люди с различными целевыми установками могут получить и получают различные кластерные структуры. Так и должно быть. Каждая задача ориентирована на достижение своей определенной цели и, естественно, оценивает или анализирует возможные решения через призму достижения этой цели. Степень «объективности» кластерной структуры определяется тем, насколько верно поставлены или сформулированы цели.

По этой причине необходимо не просто отсеивать признаки, но и учитывать их важность. Сложность этой задачи заключается в том, что нет формальных средств для ее решения. Единственная возможность получения оценок – выявление предпочтений человека. Конечно, предпочтения обычно не имеют количественного выражения. Даже ранги не могут служить для этой цели. Самый надежный и легкий для человека путь, а, может быть, и единственно возможный, - это выражение предпочтений в форме парных сравнений.

Результаты парных сравнений заносятся в таблицу предпочтений типа «объект-объект», где в боковинке и в шапке перечислены одни и те же признаки. Элемент на пересечении некоторой строки и некоторого столбца показывает, является ли элемент строки более предпочтительным, менее предпочтительным либо эквивалентным элементу столбца. Для преобразования данных таблицы в числовые веса, которые можно будет использовать далее в самообучении и распознавании, требуется решить задачу о лидере [1]. Процесс решения сводится к вычислению собственного вектора матрицы предпочтений, предварительно закодированной числовыми значениями.

Таким образом, на вход компьютерного приложения, реализующего метод самообучения, мы будем подавать, наряду с традиционным множеством входных векторов, и результаты решения задачи о лидере. Алгоритм Кохонена можно не модифицировать. Учет важностей легко реализовать, заменив меру сходства. Для этих целей всего более подходит обобщенный коэффициент корреляции [2, 1]. Он вычисляется по формуле r = X1’*A*X2, где: X1 и X2 – векторы, линейное сходство которых требуется оценить; A – матрица, учитывающая важность признаков для целей кластеризации; r – обобщенный коэффициент корреляции; апостроф означает операцию транспонирования вектора.

Результаты самообучения и обработки данных с помощью сети и алгоритма Кохонена требуют анализа и интерпретации, как это обычно и делается в задачах кластеризации. На этом этапе отбрасываются «мертвые» нейроны, устраняется дублирование (при решении задачи кластеризации), дается интерпретация кластерам в терминах прикладной области знания, в том числе и с использованием включенных в задачу признаков. По результатам интерпретации может быть принято решение о корректировке целевых установок и повторении всего цикла расчетов.

Функциональная структура приложения

В составе приложение появляется два новых функциональных блока. Это блок ввода предпочтений пользователя и блок расчета параметров меры сходства (см. рис. 1). Кроме того, алгоритм Кохонена должен обращаться к функции расчета значений меры сходства.

Рис. 1. Функциональная структура приложения.

Подфункции блока ввода предпочтений следующие: ввод размерностей; подготовка и вывод формы для ввода предпочтений; сохранение данных в файле и восстановление; проверка данных на полноту и непротиворечивость; кодирование условных обозначений для последующего расчета.

Блок расчета параметров меры сходства выполняет функции: инициализация и загрузка матрицы предпочтений; организация и выполнение итеративных вычислений по расчету оценок собственного вектора матрицы предпочтений; нормирование результатов и формирование матрицы параметров для функции расчета обобщенной меры сходства.

Функция расчета обобщенного коэффициента корреляции выполняет всего три операции: транспонирует один из передаваемых ей векторов; умножает на матрицу параметров; скалярно умножает произведение на второй вектор.

Компьютерная реализация

Разработано отдельное приложение для расчета параметров меры сходства и функция расчета значений меры, встраиваемая в стандартный пакет самообучающейся сети Кохонена. Для разработки использовались языки HTML и JavaScript. Такой выбор обусловлен, во-первых, тем, что не требуется иметь каких-либо специальных средств разработки приложений. Во-вторых, для целей проведения исследований, обучения или разработки прототипов такая интерпретирующая и универсальная мультимедийная среда является наилучшей. И, наконец, браузер установлен на любом компьютере, что при работе в учебном заведении является немаловажным фактором.

Приложение является гипертекстовым и располагается в двух файлах: гипертекстового документа с формой и скрипта. Окно приложения имеет следующий вид (рис. 2).

Рис. 2. Окно приложения с исходными данными и результатами.

Функция для расчета меры сходства реализована в виде прототипа на языке JavaScript для встраивания в гипертекстовое приложение. Его код приведен на рис. 3.

Р ис. 3. Код функции вычисления значения меры.

Приложение используется в курсе математических моделей и методов для магистрантов направлений экономика и менеджмент, а также в анализе данных при выполнении исследований и подготовке выпускных работ.

Необходимо отметить, что предлагаемый подход учета целевых установок пользователя возможен и при использовании других мер расстояния или сходства. Например, Евклидово расстояние может без труда быть вычислено по похожим формулам. В этом случае коэффициенты важности имеют смысл масштабных множителей для нормированных значений признаков и геометрически растягивают либо сжимают соответствующие оси. Способ вычисления самих коэффициентов остается тем же.

Литература:

1. Берж К. Теория графов и ее применение. - М., 1962.

2. Абдрахимова Н.Д., Яр-Мухамедов И.Г. Обобщение коэффициентов корреляции. Тезисы докладов республиканской конференции «Математическое моделирование и проблемы автоматизации». - Фрунзе, 1990.