Методология искусственного интеллекта нейросетей и философская методология «Метода» Эдгара Морена (Моделирование моделирования…Моделирования)4
n→∞
Легко выходить за пределы прошлого, но нелегко выходить за пределы того, что заставляет выходить за пределы прошлого.
Э. Морен. Метод
Глаза наши встретились, и я понял, что он понимает меня и то, что я понимаю, что он понимает меня.
Л. Н. Толстой.Детство
«Мы видим, что здесь возникает нечто вроде туманной генетической спирали «концепции мира» в том смысле, в котором этот термин означает одновременно и принципы организации мыслительной деятельности (парадигма, эпистема – épistémé), и саму организацию теории, и предпринимаемая мной работа…будет состоять в том, чтобы прослеживать и развивать идею этого генезиса во всей его порождающей силе и производительности – т. е. метод» [1, 13]. Эти слова являются, по сути дела, декларацией оснований философской методологии, составляющей главную суть фундаментального труда Э.Морена «Метод».
Сам Морен поясняет, что «Метод» интегрировал четыре интеллектуальных направления, как бы условно соответствующих странам света: западная диалогическая традиция соединения противоположностей от Гераклита и Николая Кузанского до Паскаля, Гегеля, Маркса, Адорно, Юнга и далее Гёделя и Люпаско; теории систем, информации, кибернетика и синергетика (Шеннон, фон Берталанфи, Матурана, Атлан, фон Фёрстер, Форрестер, фон Фоерстер, Пригожин); философия науки – Поппер, Фейерабенд, Кун, Гуссерль, Хайдеггер; новая эпистемология – экологизация, субъективизация, социализация и культурологизация мышления, познания, рациональности, интеллекта.
Имея в виду вышеприведённые слова Морена о спирали развития, необходимо отметить, что, весьма плодотворно продолжая гегелевскую традицию, Морен рассматривает применение к современной научной ментальности лишь первого спирального витка. И хотя Э.Морен считает, что «постигнуть цикличность – это, следовательно, открыть возможность метода, который, заставляя взаимодействовать отсылающие друг на друга термины, стал бы продуцировать в ходе этих процессов и обменов сложное знание, несущее в себе свою собственную рефлексивность…Мы смутно предвидим возможность превращения порочного круга в действенный цикл, становящийся рефлексивным и генерирующим сложное мышление» [1, 41], развёртывания этого цикла в спираль на современном уровне развития познания, такого, как осуществил Гегель для соответствующего ему уровня, не произошло.
Тем не менее, использование гегелевской методологии триадности диалектической логики (особенно в части отрицания отрицания) очевидно. Идея тетралогической петли, объясняющей, по Морену, возникновение организации, упорядоченности, сложных систем, интеллекта и рациональности, в действительности представляет применение гегелевской универсальной триады (тезис – антитезис – синтез), развертывающейся на конкретном фоне, представляющем у Морена дополнение до тетрады (в случае организации таким тетрадическим фоном является беспорядок). У Гегеля роль не упоминаемого обычно в составе триады четвёртого компонента выполняет Абсолют в триадическом представлении стадий развития Абсолюта, Абсолютное начало в стадиях первой триады (бытие – ничто – становление) и т. д., где четвёртым компонентом последующей по уровням вложенности триады является любой из компонентов предыдущей триады. Таким образом, тетралогическое представление становления, по Морену, является вырванным фрагментом непрерывного целостного бесконечно-самовложенного представления процесса развития, по Гегелю.
По сути дела, методология Морена акцентуировала те свойства гегелевской системы, которые получили возможность развития и применения под действием стимулирования их возникновением методологии искусственного интеллекта (ИИ). Тот самый рекурсивный круг, который, по словам Морена, должен «превратиться из порочного в действенную спираль» с замыканием сопряжённых понятий или понятий самих на себя, по всей видимости, явился порождением той стадии самопознания, о которой говорил Гегель в «Феноменологии духа» («путь странствия души», через различные стадии, порождаемые индивидом, который видит недостаточность своих текущих состояний сознания, то есть трансцедентальных в кантовском смысле предпосылок и которые являются мотивом к дальнейшему самопознаванию [2]).
Именно эта стадия самопознания, выразившаяся в устремлённости в настоящее время к концентрированному изучению интеллекта с помощью его же самого, явилась предпосылкой акцентирования внимания на рекурсивных отношениях («организация организации», «сложность сложности», «природа природы», «открытость открытости» и т. д. – от рекурсии односложных понятий к многосложной рекурсии: «природа сложности и сложность природы», «отношения дополнительности и дополнительность отношений», «трансформация беспорядка и беспорядок трансформаций» и т. д.). Необходимо отметить, что такая ситуация не только создаётся на абстрактно-понятийном уровне, но она является отражением и в то же время продуцированием совершенно реальной бытийной ситуации. Вполне явственно можно наблюдать тотальное мореновское моделирование моделирования подобно реферированию реферирования (если применить рекурсивные отношения Морена к понятию моделирования).
Особенно отчётливо это заметно в моделировании интеллекта: ИИ сменяется нейронными сетями и нейромоделированием. Однако, конструируя таким образом модели моделей, искусственные нейронные сети (ИНС) являются далеко не прямым моделированием [3, 101-110], а, по крайней мере, вторичным моделированием, воспроизводя не сам объект, а наши представления об объекте, то есть его модели, выражающиеся на данном этапе в модели формального нейрона Мак Каллока-Питса. Однако, уже сейчас в море научной информации начинают появляться не просто обзоры и дайджесты рефератов, а уже обзоры и дайджесты обзоров и дайджестов рефератов.
Так и в ИИ переход к нейроинформационным технологиям и методологии нейромоделирования уже перестаёт устраивать запросы исследователей интеллекта человека и начинается переход к ИИ, но уже ИИ нейросетей, то есть можно наблюдать третичное моделирование (моделирование моделирования моделирования) или как раз то самое гегелевское развёртывание по спирали рекурсивного круга, о котором в применениях Морена прослеживаются проявления лишь в виде мечтаний. Вместе с тем, Гегель утверждал, что движение по спирали от тезиса – к антитезису – синтезу, становящемуся тезисом, и, далее, к антитезису – и синтезу и т. д., неизбежно приводит к росту рациональности, что также наблюдается в развитии как ИИ самого по себе (от сильной постановки задач к слабому ИИ [4, 85-88]), так и в нейромоделировании, смысл которого также сужается к частно-вычислительным задачам, реализующим, как правило, аппроксимацию эмпирических данных по методу наименьших квадратов [5, 100-113].
Необходимость рассмотрения бесконечно-само-вложенного моделирования в задачах исследования таких сложнейших объектов как организация нейроинформационных процессов высшей нервной деятельности, интеллекта и рациональности просматривается в методологии Морена при рассмотрении существа как машины (следуя традициям Декарта – Ламетри, фон Неймана и Винера) и одновременно, наоборот, машины как существа, а также социальных мега-машин Л.Мамфорда («Когда Карно говорит о своей машине, он говорит о мире, метеорах, морях и звёздах, он говорит о человеческих группах, об обращении знаков» [6]). Именно потому искусственная машина, ИИ не может рассматриваться как идеальная модель для всех машин, так как является порождением социальных мега-машин, то есть одним из звеньев возможности в цепочке моделирования, использующих многократность моделей моделей… до него, и являясь порождающей моделью для последующих, способствуя их приведению к бытию или существованию прежде всего тем, что, появляясь и проявляясь, то есть приходя к физическому существованию, переходит в ранг социальных мега-машин, присоединяясь к ним и трансформируясь в них [7, 740-742].
Поэтому приведение к бытию или к существованию в хайдеггеровском смысле поэзиса применимо не только к производству, генезису, но и к моделированию моделирования как порождающему, в том числе, и свою многократную само-вложенность. С этой точки зрения, само-вложенность моделирования можно интерпретировать и как развёртывающийся во времени герменевтический круг Шлейермахера со стадиями пред-понимания. В таком смысле моделирование как метод может выступать ещё и как одновременно язык и текст («Бытие, которое может быть понято, есть язык», по Гадамеру). Уже имеющиеся интерпретации текста, основанные на культурных традициях, и составляют пред-моделирование для последующего моделирования моделирования. Тогда моделирование моделирования является интерпретацией текста, при этом как каждая интерпретация определена предшествующими интерпретациями как традицией, которая определяется всеми существующими и возникшими интерпретациями, так и последующие моделирования создают традиции моделирования.
«Разматывая герменевтический клубок интерпретаций», можно попытаться ответить для моделирования на вопрос Хайдеггера: «Позволяет ли онтология онтологически себя обосновывать или она и для этого требует онтического фундамента и какое сущее должно взять на себя функции фундирования?» [8, 486]. Именно необходимость «себя обосновывать» является целью и одновременно мотивом существования и продолжения цепочки само-вложенности моделирования и превращает его герменевтический круг в продуцирующую спираль. Тем не менее, Гадамер отмечает, что «интерпретатор не в состоянии полностью воплотить идеал собственного неучастия» [9, 461], так как в интерпретацию необходимо включать «горизонт истолкования» самого интерпретатора, то есть его представления, знания, понятия и внутренний мир. Морен в этом смысле предлагает осуществить антропосоциологический синтез с естественными науками: «Компьютер убедительно демонстрирует нам, что, по меньшей мере, неоспоримые духовные качества зависят от физических организационных преимуществ, которые могут проявляться, не нуждаясь в биологической организации (хотя они и родились только благодаря биологической эволюции, продуктами которой являются разумные живые существа, создатели искусственных машин)» [1, 331].
Однако, на наш взгляд, моделирование как методология уже имманентно включает присутствие интерпретатора с его культурно-социальной традицией, и это доказывается самим фактом существования именно моделирования как метода, а не чего-либо другого. Другое дело, что компьютер, ИИ, искусственные нейросети являются наиболее продуцирующими средствами [10, 3-5], способствующими продолжению цепочки само-вложенности моделирования, автоматически осуществляя, таким образом, тот самый антропосоциологический синтез одновременно с невозможностью его неосуществления.
Литература:
Морен Э. Метод. Природа природы. - М., 2005.
Гегель Г.В.Ф. Феноменология духа. – М., 1978.
Савельев А.В. Онтологическое расширение теории функциональных систем // Журнал проблем эволюции открытых систем. – 2005. - № 2(8).
Алексеева И.Ю., Петрунин Ю.Ю., Савельев А.В. Герменевтическое дополнение к вопросу о природе виртуальных реальностей // Философия искусственного интеллекта. Материалы Всероссийской междисциплинарной конференции. – М., 2005.
Савельев А.В. Internet и нейрокомпьютеры как социотехнологические стратегии искусственного мира // Философские науки. – 2004. - № 6.
Serres M. Bolzmann et Bergson // Hermés IV. La Éd. De Munit, 1977.
Савельев А.В. Метафорическая онтология нейрокомпьютерных технологий как социо-технологической стратегии // Философия и будущее цивилизации: Тезисы докладов и выступлений IV Российского философского конгресса (Москва, 24-28 мая 2005 г.): В 5 т. Т.1. – М., 2005.
Хайдеггер М. Бытие и время. - М., 2003.
Гадамер Х.-Г. Истина и метод. Основы философской герменевтики. - М. 1988.
10.Алексеева И.Ю., Петрунин Ю.Ю., Савельев А.В. Анализ отражения нативного абсурдизма понятия искусственного интеллекта в нейронных сетях и нейрокомпьютинге // Материалы XIV междунар. конференции ICNC-05 по нейрокибернетике.Т.2. - Ростов-на-Дону, 2005.
Л.Г. Антипенко, г. Москва
Квантово-компьютерная модель Вселенной
1. С развитием современных квантово-компьютерных технологий встал ряд задач – философского, методологического и конкретно-научного плана – по переосмыслению тех представлений, которые господствовали до недавних лет в учении о пространстве и времени и вообще в учении о структуре мироздания. В центре внимания оказалась квантовая телепортация, т.е. экспериментально подтверждённая возможность мгновенной передачи квантовой информации из одного места пространства в другое (как принято говорить, от Алисы к Бобу, которые могут находиться друг от друга на расстоянии в тысячи километров). Термин «квантовая информация» входит в название новой, бурно развивающейся последние 15–20 лет, научной дисциплины – физики квантовой информации [1]. Она занимается вопросами квантовой информатики (теории и практики построения квантовых компьютеров и вычислений на них), квантовой криптографии и тем, что выше названо квантовой телепортацией. Все эти новые концепции разрабатываются на основе квантовой физики, чем и объясняется название данной научной дисциплины. В её рамках приобретают смысл, например, такие вопросы: 1) может ли Природа, изучаемая физикой, рассматриваться как информационный процессор, и можно ли извлечь из этого пользу? 2) может ли классический или квантовый компьютер имитировать все процессы Природы? [2, 45].
При ответе на второй вопрос предпочтение отдаётся квантовому компьютеру, так как в квантовых алгоритмах вычислений логические операции подчиняются критерию унитарных преобразований, что ставит их в один ряд с физическим закономерностями, описываемыми уравнением Шредингера или его релятивистскими аналогами. Но главное, что нас здесь интересует, – это установление мгновенной связи между двумя квантовыми компьютерами в процессе передачи (квантовой) информации от одного к другому.
На то обстоятельство, что квантовая механика выходит за рамки принципа близкодействия и включает в себя дальнодействующие факторы, указывал ещё в 1932 году П. Эренфест [3, 173-174]. Было немало и других высказываний такого рода, но они, как правило, оставались без внимания. Дальнодействию не придавали реального значения, потому что эта концепция была несовместима с релятивистским запретом, налагаемым на существование скоростей, превышающих скорость распространения света в вакууме. И всё же мысль, находящаяся под запретом, стучалась в сознание учёных и пробивала себе дорогу. Об этом свидетельствует, например, изданная в 1985 году книга Ника Герберта «Квантовая реальность» [4]. Так, касаясь известной теоремы Белла, демонстрирующей наличие в квантовой механике фактора нелокальности, автор пишет: «Теорема Белла показывает, что хотя мировые явления кажутся строго локальными, реальность, лежащая в основе этой феноменальной поверхности, является сверхсветовой. Глубинная мировая реальность поддерживается невидимой квантовой связью, вездесущее влияние которой не подвержено уменьшению и сказывается непосредственно» [4, 249-250]. Если, продолжает он далее, обычное сознание является проявлением глубинной квантовой реальности, теорема Белла требует, чтобы наше квантовое знание было нелокальным, мгновенно связанным со всем, с чем оно прежде соприкасалось. А в заключении автора содержится вопрос, нуждающийся в дальнейшей разработке. «Так как этот тип осознания, – утверждает он, – состоит из сознания без содержания, трудно усмотреть, какую пользу мы можем извлечь из таких нелокальных связей. С другой стороны, возможно, эти связи не предназначены для нашего «использования»» [4]. Отсутствие содержания в таком типе осознания означает, как видно, неопределённость источника, оказавшего или оказывающего влияние на сознание. Чтобы снять эту неопределённость, надо пересмотреть сложившуюся в представлении учёных-физиков концепцию пространственно-временного универсума.
2. Дорогу к такому пересмотру открывает научная установка, предложенная выдающимся отечественным математиком, специалистом в области теории вероятности и статистики А.А. Чупровым (1874 –1926). Статистическая наука, указывал Чупров, построенная на теории вероятности, позволяет в известной мере дать отчёт о возникновении закономерностей сосуществования. «Наше основное представление о закономерности Cущего <...> принимает лишь закономерность связи во времени. Соседство же в пространстве для данного момента времени рисуется случайным, данным, несводимым к законам взаимной связи между явлениями. Каждое явление неразрывно связано с некоторым предшествующим, за которым неизменно следует, и с некоторым последующим, которое оно неизменно вызывает. Но что имеет место рядом с ним в одно с ним время, это не определяется никакими законами: в данный миг в данной точке вселенной соседство одно, в другое время и в другом месте может быть совсем иное» [5, 192]. Таково наше, подмечает Чупров, коренное представление о причинной детерминированности хода мироздания. Но вместе с тем мы постоянно видим закономерность в соседстве, встречаем прочные связи сосуществования. «Откуда они появляются?» – спрашивает он. И отвечает: «Теория вероятностей проливает на это некоторый свет» [5, 192].
В настоящее время мы имеем возможность указать на два других источника знания, которые подводят к ответу на данный вопрос. Речь идёт о неевклидовой геометрии и о квантовой механике. В неевклидовой геометрии фактор дальнодействия проявляет себя в виде существования абсолютной длины – константы Лобачевского k; в квантовой механике он проявляет себя в виде существования минимальной величины действия – постоянной Планка h. Однако этих двух факторов ещё недостаточно, чтобы понять, как строится квантово-компьютерная модель Вселенной. К ним мы добавляем ценностную квалификацию метрики пространственной протяжённости. Пространственно-временной универсум поднимается при этом на новый, более высокий, уровень рассмотрения с учётом категории организации. Переход к такому рассмотрению проводится в два этапа. На первом этапе производится обобщение человеческой культуры на всю Вселенную. Земная культура людей предстаёт в таком случае как часть вселенской культуры. На втором этапе вводится концепция соотносительности двух граней бытия: среды и вещей, с одной стороны, и пространства, с другой. Обе идеи принадлежат П.А. Флоренскому.
3. Первую идею Флоренский представляет как своё мировоззренческое кредо: «Основным законом мира Флоренский считает второй принцип термодинамики – закон энтропии, взятый расширительно, как закон Хаоса во всех областях мироздания. Миру противостоит Логос – начало эктропии. Культура есть сознательная борьба с мировым уравниванием: культура состоит в изоляции, как задержке уравнительного процесса вселенной, и в повышении разности потенциалов во всех областях, как условии жизни, в противоположность равенству – смерти» [6, 39]. Наделяя понятие культуры вселенским масштабом, Флоренский противопоставляет её в то же время антикультуре, т.е. всему тому, что связано с деградацией, хаотизацией, упадком. Он напоминал о том, что культура и антикультура, присущие западной цивилизации, оказались в ней слитыми в одно понятие «культуры». Но это – дурной признак деградирующей цивилизации [7, 126–127].
В контексте столь широкого и глубокого понимания культуры обобщённое, глубинное значение приобретает философская категория ценности. Ценным, как в человеческой деятельности, так и во вселенских процессах, теперь предстаёт всё то, что противостоит тепловой смерти Вселенной, что повышает в разных её местах эктропию, способствует накоплению свободной (превратимой, по терминологии С.А. Подолинского [8, 32-34]) энергии. Той энергии, что необходима для появления и развития жизни. Этот ценностный подход к изучению структуры мироздания и переносится на метрику пространства, на метрику пространственной протяжённости.
Содержание второй идеи раскрывается в лекциях Флоренского по теории искусства, прочитанных в 20-е годы прошлого столетия. Автор проделал критический анализ классической (ньютоновой) концепции пространства и времени и показал её несостоятельность как с точки зрения новейшей физики, так и с точки зрения других – гуманитарных и исторических – наук [9]. Применительно к пространству сформулированные им принципиальные положения выглядят так.
1) «В действительности (как она предстаёт перед исследователем. – Л.А.) нет ни пространства, ни реальности, – нет, следовательно, также вещей и среды. Все эти образования суть только вспомогательные приёмы мышления ….» [9, 83].
2) При рациональном познании свойства действительности описываются с помощью рациональной модели. Они «куда-то должны быть помещены в модели, т.е. в пространство, вещи или в среду. Но куда именно – это не определяется с необходимостью самим опытом и зависит от строения мышления, а не от строения опыта» [9, 83].
3) В общем случае свойства действительности распределяются таким образом, что часть их относится к среде, а другая часть к пространству. Граница между тем и другим подвижна, и её положение в значительной мере условно, но проведение такой границы необходимо.
4) Можно поэтому смотреть на вещи как на «складки» или «морщины» пространства, места его особых искривлений.
Сказанное о пространстве относится mutatis mutandis и ко времени. Например, у исторического времени выявляются свои «морщины» и «складки», которые можно отождествить с историческими событиями. Указывая на подвижный и условный характер границы между пространством и средой, Флоренский предупреждал, однако, о недопустимости релятивистских ошибок. Выбрав однажды границу между тем и другим, мы должны считаться с ней в каждой конкретной области исследований и не менять по своему субъективному произволу.
Применительно к тематике нашего исследования мы смещаем границу, расположенную между средой и вещами, с одной стороны, и пространством, с другой, так, чтобы энтропийно-эктропийные свойства вещей и среды стали характеристиками пространства. Современная неклассическая термодинамика, изучающая состояния термодинамических систем с их положительными и отрицательными (по абсолютной шкале) температурами, позволяет это сделать. В этих условиях пространство приобретает мозаичный вид. Осознание нелокальных связей, о которых говорит Ник Герберт, перестаёт быть бессодержательным. По крайней мере, субъект может настраивать себя на мгновенное восприятие влияния, исходящего от позитивных или негативных фрагментов пространственной мозаики.
Дальнейшая наша задача состоит в том, чтобы показать, как вновь открываемые свойства пространства – открываемые по мере углубления в его изучение – выражаются на геометрическом языке. Здесь, конечно, нельзя обойтись без языка неевклидовой геометрии, по отношению к которой геометрия Евклида является всего лишь частным случаем. Предстоит доказать, что на языке Воображаемой геометрии Лобачевского можно выразить понятие ценностной метрики пространства. Скажем ещё точнее: задача состоит в том, чтобы опознать признаки (содержание) данного понятия в структуре неевклидовой геометрии, поскольку заранее известны соответствующие тому геометрические предпосылки. Речь идёт о существовании в пространстве Лобачевского двусторонних – двусторонне-ориентированных – поверхностей. К ним, как известно, относится плоскость Лобачевского вместе со множеством эквидистантных поверхностей. Свойство двусторонности каждой из них конкретно выражается в том, что на лицевой стороне такой поверхности располагаются вещественные точки, а на обратной – точки мнимые. Это означает, что каждому отрезку вещественной прямой на лицевой стороне соответствует отрезок мнимой прямой на обратной стороне.
Геодезические линии в пространстве Лобачевского интерпретируются, естественно, как траектории свободного движения фундаментальных частиц. Они – разные для разных частиц: для фотонов, скажем, одни, для вещественных частиц – другие. Двухмерная световая геометрия Евклида отличается от двухмерной геометрии Лобачевского. На двусторонних поверхностях не-евклидовой геометрии мы обнаруживаем два состояния свободного движения вещественных частиц – энтропийное и эктропийное. Переход от одного состояния к другому означает переход через бесконечно удалённую точку. Каждая из таких линий имеет две бесконечно удалённые точки. К ней за этими точками с двух сторон примыкает её мнимый двойник («идеальная» линия, по терминологии Ф.Клейна). Нет необходимости здесь лишний раз пояснять, что зеркальные двойники – принадлежность двусторонней поверхности; евклидова плоскость – поверхность односторонняя.
Неевклидова геометрия уравнивает, сводит воедино, «нанизывает» на одну линию все негативные (энтропийные) фрагменты пространственной мозаики точно так же, как одной линией объединяются все позитивные (эктропийные) фрагменты. В первом случае мы имеем дело с вещественной линией, во втором – с мнимой. То же самое относится и к течению времени, у которого обнаруживаются энтропийная и эктропийная компоненты. Величины этих компонент выражаются посредством соответственно вещественных и мнимых чисел. Такой вывод относительно времени возникает при анализе не-евклидовой интерпретации специальной теории относительности [10].
На комплексной плоскости преобразование двусторонней поверхности Лобачевского даётся в виде антиконформного преобразования (математики почему-то называют его конформным преобразованием 2-го рода). Суть преобразования – переход от комплексного числа z = x+iy к комплексно-сопряжённому z. = x–iy
(при этом меняется ориентация окружности и т.п.).
4. В квантовой механике преобразованию двусторонней поверхности соответствует преобразование волновой функции в функцию комплексно-сопряжённую, которое имеет место при полном решении квантово-релятивистского уравнения Дирака [11]. Для свободного движения частицы это выглядит так, как если бы частица (скажем, электрон) двигалась со сверхсветовой скоростью.
5. Заслуга ценностной интерпретации геометрических знаний принадлежит древним грекам. «Бог движет мир по геометрическим линиям», - писал Платон. Для тех, кто не был знаком с геометрией, вход в Академию Платона был закрыт. Можно сказать, что в античности существовал геометрический канон ценностной ориентации человека: в мировоззрении, в научной деятельности и даже в повседневной жизни. Олимпийские боги рождались, как обычные смертные, но они не старились и не умирали. Этим они были обязаны требованиям, исходящим от световой, евклидовой геометрии. Как теперь мы знаем, световая частица (фотон), прочерчивающая при своём свободном движении геодезические линии (прямые) евклидовой плоскости, не имеет собственного времени. Фотон «не стареет». «Для обычного наблюдателя, движущегося вместе с фотоном, – пишет по этому поводу Дж. Уитроу, – весь диапазон нашего времени должен пройти мгновенно, так что для него не должно быть
Моментов славы, разорения,
Моментов жизни волн вкушения…» [12, 388].
Лобачевский восстановил ценностный подход к геометрии, но уже на другой основе, на основе того, что ему открылось со стороны геометрического логоса – геометрическая двойственность начал: геодезические линии восхождения, развития и геодезические линии нисхождения, увядания. Современники, к сожалению, не поняли этого да и не могли понять по той простой причине, что не понимали сути, духа самой неевклидовой геометрии. А её космологическое значение и до сих пор остаётся непонятым и невостребованным. Надо восполнить данный пробел.
Литература:
Физика квантовой информации. - М., 2002.
Стин Э. Квантовые вычисления. – М.; Ижевск, 2000.
Эренфест П. Относительность, кванты, статистика. - М., 1972.
Nick Herbert. Quantum Reality (Beyond the New Physics). London, Melbourn, Sydney, Auckland, Johannesburg, 1985.
Чупров А.А. Закон больших чисел в современной науке // О теории вероятностей и математической статистике. - М., 1977.
Флоренский П.А. Соч. в 4-х томах. Т.1. - М., 1994.
Священник Павел Флоренский. Из богословского наследия // Богословские труды, XVII. - М., 1976.
Мыслители Отчества. Подолинский Сергей Андреевич. - М., 1991.
Священник Павел Флоренский. История и философия искусства. - М., 2000.
10.Варичак В. О неэвклидовом истолковании теории относительности // Новые идеи в математике. Сб. 7: Принцип относительности с математической точки зрения. - СПб., 1914.
11.Л.Г. Антипенко. К вопросу об общем и частном решениях квантово-релятивистского уравнения Дирака и их интерпретации // 100 лет квантовой теории. История, физика, философия Труды Международной конференции). - М., 2002.
12. Уитроу Дж. Естественная философия времени. - М., 1964.
Болнокин В.Е.,г.Москва,
Данг Ван Уи, г. Хайфон, Социалистическая Республика Вьетнам